“慢”就一定不好么？谈个体治疗频率与团队治疗弹性的关系
兼论恢复德在TBC pve中的存在价值作为文章的开头，我要强调的是，本文是一篇长篇技术贴，或者说是涉及治疗理论、技巧以及职业分析的论文也可以。通常，我们可以把技术贴分为这样两类：一类像副本攻略、PVP技巧、天赋评价、装备选择等等，可以使阅读者得到或多或少的直接收获的，我称之为受人欢迎的技术贴；另一类，则属于让人讨厌的：它们很可能没法使你得到什么直接的收获，内容经常涉及很多抽象的理论分析而篇幅又很长(也许就是所谓的又臭又长)，让人情不自禁的产生“玩个游戏还搞得这么复杂，你是不是有病”的想法。我得承认，本文就属于后者。但是这种承认并不是不情愿的，因为我很清楚，对于很多问题，要想彻底搞清它们就必须去抓住问题的本质，但本质却往往不是短短几句话就能够说明白的，而我偏偏又属于那种蛮较真的，即使是玩游戏也要玩个明白的人...所以就有了这篇偏理论分析的帖子，而我对它的唯一希望也就是只要能做到长而不臭就谢天谢地了。当然了，对于“帖子越长就越没人看”这样的真理，我也很了解，但既然是已经准备好去讨论一个问题，那在“有人看但说不清楚”和“没人看却能说清楚”这两者之间，我还是宁愿选择后者的。那么，如果你能够从头到尾的读完这篇帖子，我当然会非常非常的开心和感动(反正我自己是做不到了)；而如果你没法看完它，基于上面说到的理由，相信我，我是完完全全能够理解的。
由于以一篇帖子的长度标准来衡量，本文无疑是有点过长了，所以在这里先顺序给出各章的标题，酱紫也许方便看得更清楚一些：
一、治疗者和治疗团
二、输出曲线和H-D拟合度
三、两个似乎合理的模型
四、一个未必正确，但总要比上两个更好点的模型 后附：预读打断的模型
五、关于迅捷和HOT的深入讨论
六、结论
七、最后想说的话
对于以上的每一个章节之间，我是希望能够保持一种尽可能舒服的逻辑关系和连贯性的，并且因为在文章中引入了不少从来没有人用过的全新的概念和理论，所以如果你跳过前面几章而直接去看最后结论的话，是未必能够把握住其全部含义的。
另外，作为一篇涉及治疗理论的技术贴，想要在对问题给出清晰解答的同时完全回避对数学这个基本工具的使用，是非常困难的。所以尽管我已经在努力的减少文章中数学所占的比例，并且只是在第三、四章的模型建立和分析中使用的较多一些，但在这里我还是要提前向那些只要看到数学符号和公式就头晕(本来看这么多字就已经很晕啦)的同学们说声抱歉，呵呵~
好了不再废话啦，让我们进入正题~
[size=5][size=150%][font=黑体]一、治疗者和治疗团[/font][/size]
[/size]一个治疗团由两个或两个以上，职业可能相同也可能不同的治疗者组成，我们通常把它看作是一个raid团队中全部治疗者的集合。一般来说，一个搭配合理的团队都会包含大致占其成员总数1/3的，由不同职业组成的治疗团。当然，人数是可以有波动的，职业搭配也是可以有很多选择的，这些在很大程度上要取决于特定boss战的特点。比如说，你可以依靠8治疗的优秀团队打过Grobbulus而不会感到太大压力，但指望以这样的团队去对付那个为Grobb看门的胖弟弟却是天方夜谭；同样，虽然一个由13SM组成的有经验和装备基础的治疗团能够轻松的干掉Loatheb，但若是让这个团队去挑战Sapp却一定会痛苦的多，尽管治疗者的数量是足够的。
治疗团在团队中占据着关键的地位，它的水平和发挥直接影响到团队在战斗中的整体表现。如果说MT是一个团队金字塔的顶端的话，或许我们可以把治疗团看作是团队金字塔的底层基石。实际上，在任何一个顶级pve团队中，我们几乎总能够找到一个由数名经验丰富、装备精良、配合默契的治疗者组成的超级治疗团。我相信，如果不得不在由新人DPS+老手治疗或者老手DPS+新人治疗所组成的团队中二选其一的话，几乎不可能有哪个理智的RL会选择后者的。正如在任何团队中都有tank，DPSer和Healer这三种主要的分工一样，在一个成熟的治疗团中，同样会有不同的职责细分。有趣的是，这种分工的形成往往不是开始于人为的硬性规定，而是来源于治疗者们不同的治疗习惯。有些人喜欢用高hps的高级法术刷血，有些人喜欢用高hpm的低级法术刷血，有些人喜欢用高hpm的高级法术作预读打断，有些人喜欢全团扔hot...在这里我们要明确的是，这些区别并不总是由“个人技术”决定的。虽然我们可以看到，一个普遍的倾向是，新人往往喜欢使用高hps法术，而老手则更注重hpm和hps的协调规划，但实际情况是，即便对于技术相当的老手治疗，如果对他们的法术使用比例，或者说治疗习惯进行细致的统计，也会发现极少有两个人的治疗习惯是完全相同的。而大多数老手却都能就其选择某种治疗习惯的原因向你做出合理的解释。举个比较特殊的例子，对于一个高爆高5回的灵感ms来说，尽管他很清楚fh并不是高效率法术，但他仍然可能会有比其他老手高得多的fh使用率。这是与只会用fh刷血的小白ms有本质区别的，因为他很清楚一个稳定和高频率的灵感源对于团队的价值，为了实现这种价值，他宁愿以牺牲自己的hpm作代价。这样，他在治疗团中就会具备一种特殊的地位，或者说是“核心竞争力”，而这种“核心竞争力”会让他很难被其他治疗所取代，同时也会让他成为治疗团整体输出能力的一个鲜明特点。一般的，即便不作任何初始的硬性规定，我们在随机挑选出的一组(比如说，10个) 并非新手的治疗中，都总能够找到各种习惯，各种风格的人，而如果以他们为基础建立一个治疗团，那么在团队磨合的过程中，他们的这些特质也会体现出来。于是一个精明的RL或者治疗CL，就能够把握住这些特质，并为具备不同特质的个人安排适合他们的位置。比如，他也许会让几个精于预读打断的治疗和几个机灵的喜欢fh的治疗相互配合负责照顾MT，让几个勤于连续高hpm刷血的治疗和几个大局观较好的擅长全团hot的治疗相互配合负责团队整体血量，等等。这样，久而久之，一个治疗团的分工，默契，甚至是传统就会逐渐的形成了。而这些东西也会影响到以后每一个新加入团队的治疗者，并且随着团队经验的积累不断发展优化，就像一个企业的企业文化一样。一个协调默契的治疗团对整个团队的价值，不管用怎样的词汇来形容也很难说是过分：不需要在每次战斗前对每个治疗的责任进行细致分工，他们也能够知道自己该做什么并且把它做到最好；短短几句话的战前商量就能使之后的运作过程显得高度协调一致；在战斗过程中治疗团作为一个默契的整体，更像是一个超级治疗在使用各种类型的法术，去独自面对和填补boss对整个团队造成的一个个巨大的血量缺口。
对于治疗团的分工，有一个问题是值得注意的，就是我们每个人都看到和体验到了这种分工，也能够“感觉到”它对于协调团队治疗能力的重要性，但我们往往是在不断的强调分工的“充分性”(分工是有价值的，所有的组织和团队——无论是不是WOW中的——都在进行分工，所以我们也应该进行分工)，却很少去讨论分工的“必要性”(为什么分工是有价值的?这种价值是如何在团队治疗过程中体现出来的?有无可能对此进行证明?)，而把后者当作是显而易见的事实。将一个问题当作是显然的并不加证明的作出直觉性的解答当然是便捷的做法，但这样做却存在一个弊端：即这个问题必须确实是简明和显而易见的才可以。比如说，对于“每个人都使用同一种治疗模式的治疗团和各人使用不同的治疗模式并合理搭配的治疗团哪个更有效”这样的问题，我们通过经验和直觉的判断是能够作出正确回答的，而不需要再做进一步的证明(但是注意，必要时对该问题的严格意义上的证明也是能够作出的，尽管过程将会相当复杂)；但对另一些不是很简明，或者似乎很明显但实际却未必的“思维定势”问题，直觉的理所当然的判断却很容易使我们走入误区，并且，很有可能由于始终认识不到错误而一直错下去。这时候，对这类问题做一下认真的分析，并对分析后所给出的答案进行严格的证明就是有必要的了。
在下文中，我就将讨论一个并非很明显的问题，它也涉及到治疗团的分工，但与上面所说的“治疗习惯”分工不同，它所涉及的是对治疗团同样重要的“治疗职业”分工，或者更广义的讲，是“施法频率”的分工。我们都知道，WOW中的4个治疗职业各有各的特点，相互间区别鲜明，其中的一个重要区别就是，在直接治疗法术方面，各职业的施法频率段是不同的：SM和PAL侧重于中高频率的施法，我们DLY更侧重于中低频率的施法，而MS则在高中低三个频段上都有不错的表现。那么现在问题出现了：对于一个治疗团来说，将不同施法频率的治疗者结合在一起是否是有必要的呢？换句话说，在各治疗者全程HPS相同(即假设所有治疗者装备等级相同，技术相当，考虑3.5s规则及TBC新法术惩罚公式)的前提下，我们似乎能够依靠直觉和经验得到一个明显的结论即治疗者的施法频率是越高越好的，那么，一个全部由快速施法的治疗者组成的团队，和一个由快速及慢速施法的治疗者按一定比例共同组成的团队，哪一个会有更高的整合治疗效率呢？这个问题的一个直接的更深层的推理亦即：作为“慢速施法者”的DLY，在TBC中是否会因为其“慢”而丧失掉继续存在于raid中的价值呢?下面我就将集中对这些问题进行讨论，而这些讨论也将构成本文的主体内容。
这里需要说明的是，为了便于大家的理解，我将在下面的讨论中大量的使用一种我称之为“输出曲线”的函数图像，同时尽可能减少对数学公式和方程的使用。毕竟对很多人来说，看图要比看公式容易的多，而即使是在必要的地方使用数学，我也会尽量将其限制在初等数学的范围内，使大多数人在看贴时至少不会出现完全看不懂的问题。当然这样做的同时也必然会产生一个弊端，即对一些结论可能不会有非常严格的数学证明，推理也未必十分严谨，在这方面也请那些高标准严要求的达人们见谅了，呵呵。
好啦，接下来让我们引入“输出曲线”，并用它来讨论几个概念。
[size=5][size=150%][font=黑体]二、输出曲线和H-D拟合度[/font][/size]
[/size]1.输出曲线
输出包括伤害输出和治疗输出，它是我们在任何一场战斗中都必须面对的主要数据。如果我们把某一时刻发生的输出的数值标在一个输出-时间(Output-Time)坐标系中，就能够得到这个输出的图像。单一输出的图像可以用一个点来表示，如图1所示。图中M点代表发生在t1时刻的一个输出，其大小为o1，N点代表发生在t2时刻的一个输出，其大小为o2。
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从作用方向上看，pve中的伤害输出可以分为玩家对NPC造成的输出，以及NPC对玩家造成的输出，在本文中我将只讨论后者。伤害输出有很多种形式，但从作用效果上看，我们总能将其分为两类：直接伤害输出(Direct Damage，以下简称DD)和持续伤害输出(Damage Over Time，以下简称DOT)。如图2，图3所示。
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图2中描述的是一个发生在t时刻，大小为d的DD；图3描述的是一个每隔t秒一跳，每跳大小为d的DOT。通常在一场典型的boss战中，boss会对1个或少数几个目标(tank)造成高额的DD，并对某范围内的群体目标造成较低的DOT，当然了，还可能会有其他一些特殊的伤害输出形式，这里就不多说了。实际上，任何一个boss对我们造成的伤害输出都是按照一定规律进行的，这些规律可能会很简明(如PW的)，也可能会比较复杂，但它们都是能够被我们所掌握的。通常我们所说的开荒，其实也就是掌握boss伤害输出规律的过程，一旦完全掌握了这些规律，也就距离FD不远了。如果我们把团队看作一个整体，那么把战斗中boss对团队造成的伤害画在O-T图上，就能够得到一系列散点，如图4所示。这时如果将这些散点用光滑曲线连接起来，就得到了boss的伤害输出曲线，如图5所示(因为画图技术比较差，我在图中都是用折线来代替光滑曲线的，酱紫比较好画一点...下同~)
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这里有一点需要说明的是，之所以我们能用曲线来近似代替散点的集合而不会产生过大的误差，是因为通常boss的每次伤害输出间隔是很短的(尤其当我们把团队，以及boss战中出现的所有怪物都分别当作一个整体来看待时更是如此)，而这个时间间隔与boss战的总时长相比则完全可以忽略不计。从变化趋势上看，战斗全程boss造成的伤害输出曲线大致可以分为4个基本类型：逐渐降低型，循环型，逐渐增高型，以及狂暴型，分别如图6.1-6.4所示。其中，第一种类型指那些多boss或者boss多小弟的战斗，如Sartura和4DK，战斗压力会随着怪物数量的减少而逐渐降低；第二种类型指战斗过程并没有什么明显的变化，而是反反复复于同一个模式，最典型的例子就是傻肥龙；第三种类型比较少见一些，Noth和Heigan都是典型的例子；第四种类型即超过一定战斗时间，或者boss血量降低到一定值时boss的伤害能力会突然增加，像huhuran，双子皇帝及naxx中的大部分boss都属于这种类型。另外，对于一些较复杂的分阶段boss战，战斗过程也可能是由以上4种类型中的某几种结合而成的。
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对于治疗输出，我们这里只讨论玩家对玩家的输出。从作用效果上看，治疗输出可分为直接治疗输出(Direct Heal，以下简称DH)和持续治疗输出(Heal Over Time，以下简称HOT)，如图7，8所示。
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图7描述的是一个发生在t时刻，大小为h的DH；图8描述的是一个每隔t秒一跳，每跳大小为h的HOT。如果我们把一个治疗者在一场战斗全程的全部治疗输出都画在O-T图上，就能得到该治疗者的治疗输出散点图，再对每个治疗者重复此操作，并将他们的治疗输出散点图叠加在一个坐标系中，得到治疗团的输出散点图，用光滑曲线连接各散点，就得到了治疗团的治疗输出曲线。在图9.1-9.3中，描述了两成员治疗团治疗输出曲线的形成过程。
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同伤害输出曲线不同，治疗输出曲线本身是不具备规律性的。当团队没有受到伤害时，治疗输出一般也是0，当团队受到一定伤害时，应对该伤害的实际治疗输出却几乎可以有无数种形式。比如说，为了应对一个2k的DD，我们可以提供2个1k的DH，或者1个2k的DH，或者1个总量为2k的HOT；而这些只是无过量的情况，在实际的团队治疗情况下，为了应对这个DD，甚至可能会出现总量高达10k的治疗输出，从而使8k的治疗量成为过量。这种过量是由技能使用不当、多治疗者间不协调、来不及打断施法、对未来不确定的安全性考虑等多种因素共同导致的。实际上，不同程度的过量是团队治疗所必须面对的必然现象。
总的来看，如果把boss对团队产生的伤害输出当作是团队所面对的客观条件，那么治疗团的治疗输出则是团队针对这个客观条件而做出的主观反应。所以说，治疗输出是与特定的伤害输出息息相关的。那么，既然治疗输出可以有很多种形式，那什么样的治疗输出才是“好”的输出，什么样的输出又是“不好”的呢？我们能否找到一种标准来衡量各种治疗输出形式的优劣呢?
2.H-D拟合度
既然治疗输出可以认为是对伤害输出的反应，我们能够很容易理解，在输出图像上，治疗输出曲线与给定的伤害输出曲线之间的差别应该是越小越好的。在这里，我把对这种差别的衡量标准定义为治疗-伤害(H-D)拟合度。H-D拟合度越高，说明治疗输出曲线与伤害输出曲线的差别越小，亦即拟合得越好，从而治疗输出就越理想，反之亦然。
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对于最简单的单治疗输出应对单伤害输出，或者说点对点的情况，H-D拟合度是很好把握的，比如在图10.1-10.2这两个例子中，我们能够看到，治疗输出H1对伤害输出D的拟合，都要比H2来得更好。一般的，若单伤害输出发生在t1时刻，大小为d，单治疗输出发生在t2时刻(假设t2>t1)，大小为h，我定义该治疗输出对伤害输出的H-D拟合度为：
F=1/(h-d)(t2-t1)
可以看到，治疗输出发生的时刻越接近伤害输出发生的时刻，H-D拟合度就越高(F的绝对值越大)；治疗输出量越接近伤害输出量，H-D拟合度就越高，同时，拟合度F值为负数时表示治疗量不足存在血量缺口，F值为正数则表示存在治疗过量，且给定t2-t1时，F的绝对值越小，代表血量缺口或治疗过量越大。对于给定的伤害输出，公式中的d和t1为常数，F是以h，t2为自变量的函数。
对于多治疗输出应对多伤害输出，或者说团队治疗输出曲线应对boss伤害输出曲线的情况，H-D拟合度的决定将会变得复杂的多。理论上，给定一个由详细战斗记录所确定的boss伤害输出曲线，利用一些数值分析方法，以及类似于计量经济学中“非线性多元拟合优度”的概念，再结合某些常用的数值分析软件如MATLAB等，是能够精确把握任意治疗输出曲线对该伤害输出曲线的H-D拟合度的，但鉴于本文并不属于那种很专业的学术论文，而本文所希望面对的人群也不是数学教授们(它们一般是不玩WOW滴)，所以上述做法至少对本文来说是完全不适用的。那么，作为粗糙的替代品，我在这里定义一个简化了N倍的和定性的曲线对曲线H-D拟合度：即假设在闭区间[a,b]内治疗输出曲线h对伤害输出曲线d的H-D拟合度只由两曲线在[a,b]上分别取极大值时的时刻差t2-t1(假设t2>t1)，以及曲线的形状区别这两者所决定，而且对后者我们不再作定量规定，而只以图像中所看到的大致形状为准。在这个定义中，t2-t1越小，H-D拟合度就越高；曲线形状越接近，H-D拟合度就越高。如图11所示，图中治疗输出曲线H1对伤害输出曲线D的H-D拟合度，要比H2对D的更高。需要说明的是，这种定义是非常非常粗糙和简陋的，但我认为它在定性的推理和分析问题方面，还是能够起到基本作用的。
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下面，我们就利用输出曲线和H-D拟合度的概念，讨论几个简单的模型，它们都可以用来描述那几个我在第一章最后提出的重要问题(终于绕回来啦~)，并对其给出各自的答案。至于这几个模型的名字，都是我自己瞎起的，大家无视它们就好了，呵呵。
[size=5][size=150%][font=黑体]三、两个似乎合理的模型[/font][/size]
[/size]在这里，我将建立两个常见的模型，用来解释第一章最后提出的那几个问题。这里所谓的“常见”，并不是说模型本身是常见的(实际上，我从来没有见过有人用类似的模型去解释类似的问题，至少NGA上没有)，而是它们所体现的想法和思路都是对一般玩家来说很常见的，也代表了相当多数的玩家所想，而我所做的只是把这些想法和思路转化为更一般化的数学模型而已了。
1.“后读治疗”模型
就像模型的名字所说的，在这个模型中我们假设所有治疗者都是在看到血量缺口后再开始进行治疗施法。我相信这个假设对大多数人来说都是很好理解的，就不再作过多解释了。
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根据假设，我们首先考虑单治疗输出对应单伤害输出的点对点情况。如图12所示，治疗者在看到t1时刻出现的伤害输出D后，开始进行施法，并于t2时刻释放一个治疗输出H。在这里我们假设治疗者的法术级别选择总是合理的，治疗量对输出量拟合的很好，即h=d。此时应该有：H与D出现的时刻差t2-t1=LAG+RT+SCT，其中，LAG表示该治疗者的网络延迟；RT为他从伤害实际产生到发现这个伤害并作出反应的反应时间(Reaction Time)，这个时间因人而异，但因为生理的限制一般都会在0.2s以上；SCT即施法时间(Spell Cast Time)，因治疗法术不同而异，比如刷血状态下的圣光为2秒(无4T5)，5级以上NT则为3秒，等等。如果我们把LAG+RT近似的看作常数，可以认为单治疗输出与单伤害输出的时刻差完全是由治疗法术的施法时间决定的。很显然，施法时间越短，H-D拟合度就越高，该治疗输出就越理想。
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对于多治疗输出对应多伤害输出的曲线对曲线情况，如图13所示。为了使问题简化，我们同样假设治疗团输出治疗的曲线形状和boss伤害输出的曲线形状拟合的很好，因而只考虑时间延迟。近似的可以得到：t2-t1=avgLAG+avgRT+avgSCT，其中avgLAG为治疗团所有成员的平均网络延迟；avgRT为治疗团所有成员对该伤害输出的平均反应时间；avgSCT为所有成员治疗法术的平均施法时间，即若治疗团中共有A个成员，其中有A1个人使用施法时间为t1的法术，A2个人使用施法时间为t2的法术，Ai个人使用施法时间为ti的法术，A=∑Ai，则有：avgSCT=∑ti*Ai/A。同上面的点对点情况类似，如果我们把avgLAG+avgRT近似的看作常数，而把治疗输出曲线对伤害输出曲线的H-D拟合度当作由平均施法时间avgSCT所唯一决定的，很明显慢速治疗者的数量在团队中所占比例越高，平均施法时间越长，H-D拟
合度就越低，该团队治疗输出就越不理想。
综上所述，不论是点对点还是曲线对曲线的情况，我们总能够根据“后读治疗”模型得到如下结论：全部由快速施法者组成的治疗团，其治疗效率要比由快速及慢速施法者搭配而成的治疗团更高；或者说，慢速施法者的数量在团队中所占比例越低越好，一个都没有则是最理想的状态。因此，作为慢速施法者的DLY是没有在治疗团中存在的价值的。
“后读治疗”模型对于一个特殊的case解释的相当完美，那就是使用“陪你玩”插件打PW的情况：因为对3个OT采用的都是后读治疗，考虑到网络延迟，用3s施法的NT去治疗3.6s的HS将是非常危险的，因此我们极少分配DLY去治疗OT。另外，对于很多副本中的小怪战斗，通常我们也是采用“后读治疗”的方式，再加上战斗持续时间比较短，战斗中OOM的可能性不大，所以我们会更倾向于在小怪战中使用高比例的FH，而不是GH。
2.“施法密度”模型
“施法密度”模型基于的是下面两个假设：
(1)治疗者对boss在未来几秒内将要造成的伤害是不清楚的，所以为了应对这种无法预期的伤害(尤其是boss对MT造成的高额伤害)，一个很符合逻辑的做法就是努力使在该伤害出现后的单位时间内所作的治疗次数尽可能多。那么，由于从统计学角度上讲这种无法预期的伤害有可能发生在任何时刻，所以对治疗团来说最理智的做法就是使团队治疗输出平均分布于战斗全程的所有时段，并且这个分布的密度应该越大越好。
(2)治疗法术生效的时刻要比其治疗量更重要，就是说当目标出现血量危机时，无论是一个2k的治疗术还是一个4k的治疗术，只要及时的唱出，都是能够缓解危机的；同时战斗全程治疗团提供的治疗输出总量是能够填补团队的累计血量缺口而有余的，就是说即使某个血量缺口没有被一个“及时”的治疗输出填满，它也是能够被后续的治疗输出填满的。所以我们关注的更多的应该是治疗输出的“质”(时机)而非“量”(治疗量)。那为了简明起见，在本模型中我们将只讨论治疗输出的“质”，而不再考虑“量”的影响。
为了简化问题，我们现在假设所有治疗者都会且只会使用两种治疗法术中的一种，这两种法术的施法时间分别为2秒和3秒。也就是说，可以把所有治疗者分为“慢速施法者”和“快速施法者”两类，并且任何一位治疗者都必属于这两类之一。那么，比较下面两个治疗团：A团和B团均由m+n位治疗者组成，其中A团全部由快速施法者组成，B团则包括m位快速施法者和n位慢速施法者。那么，在时长T(s)内，A团和B团的最大施法密度SCD(Spell Cast Density)分别为：
SCDa=(m+n)*T/2
SCDb=m*T/2+n*T/3
两式相减有：
SCDa-SCDb=(m+n)*T/2-(m*T/2+n*T/3)=nT/6
可以看到，A团的最大施法密度要比B团更高，且其差值与B团中慢速施法者的数量成正比。换句话说，就是全部由快速施法者组成的治疗团，其治疗效率要比由快速和慢速施法者搭配而成的治疗团更高，且后者拥有的慢速施法者的比例越高，这种治疗效率的差距就越大。那么，由于DLY属于慢速施法者，所以根据这个模型，DLY是没有在治疗团中存在的价值的。
正如假设中所说的，“施法密度”模型对于解释那些对未来伤害不确定(尤其指对伤害发生的准确时刻不确定)的case比较有效。比如说，对于电男左侧的风怒小怪，当出现能量涌动时，由于不知道连击是否以及何时将会发生，通常治疗们都会将治疗策略由预读打断高HPM法术转变为不打断的连续fh；对提示插件不准确(我的就是)的大狗Gluth战，出现残杀时使用GH很可能是来不及的；而在4dk黑水那里，由于我们无法预期tank什么时候就会踩到黑水，所以当他突然踩到黑水时，FH同样比GH要来得更有价值。当然了，在以上三个例子中我们讨论的都只是常规的DH，却没有提到最有效率的迅捷，而众所周知后者是DLY的强项之一。关于这个问题，我会在后面的第五章中集中进行分析，就不在本模型的讨论范围内赘述了。
[size=5][size=150%][font=黑体]四、一个未必正确，但总要比上两个更好点的模型[/font][/size]
[/size]上面两个肯定会让恢复D们大失所望的模型引入了一些有价值的要素，而且它们也的确通过简明的方式得到了清晰的结论。但是，如果我们回过头来再重新审视一下这两个模型(甚至不需要很仔细的审视)，就会发现一个非常讽刺的事实：作为用来描述由几十个玩家组成的团队的分工模型，它们引入了这么多要素，却唯独没有引入“玩家”这个本应是最需要考虑的要素!更有甚者，我们甚至能从这两个模型中感受到一个共同的却没有被提及的潜在假设，就是“治疗者都是大笨蛋”!“后读治疗”模型假设所有的治疗者都是看到血量缺口后再开始进行治疗施法，“施法密度”模型则用统计学的方式假设治疗团在不同时间区间内的平均施法密度是相同的——难道作为治疗者的玩家，在实际中真的像模型所描述的那样，只会在看到目标掉血后再开始治疗，并且完全不了解boss会些什么以及将要做些什么嘛?玩家们真的像“看上去”的那样不堪么?
所以在本章中，我将建立一个“理性玩家”模型(嘿嘿这是我比较满意的名字，因为听着很像经济学中的“理性预期”模型~)，用以弥补上述两模型的这个重要漏洞。
“理性玩家”模型认为，在boss战中，结合对boss技能的把握(这种把握可以来源于攻略，但更多的来源于自己过去的经验，如果有这种经验的话)，以及各种团队提示插件的使用，我们大多数玩家都是能够对未来，至少是未来几秒内将要发生的事情有一个预期的。这样，我们往往能够针对将要发生的事情提前作出有效的反应。比如说，从早期BWL开始，为了有效应对SF造成的高额伤害，我们几乎从来都不会在其对MT造成伤害后再开始施法，而是在看到插件提示SF即将发动时就开始唱2.5秒或者3秒的治疗术，这样在SF造成伤害后的1秒内，MT的血线就能够被拉上来。而对于经验更丰富的治疗来说，甚至不需要插件提示就知道SF该发动了，所以他们经常能够使MT的血量在大量损失的几乎瞬间内就被全部拉回来，甚至比迅捷更快，完美的治疗(每当看到自己的团队中出现这样的瞬间，我都会产生一丝丝莫名的感动，呵呵)。这里需要作特别说明的是，这种治疗方式与预读打断施法是完全不同的，它所基于的是我们对将要发生的事情的确信，这种确信正如我们确信自己看到目标掉血后再开始施法一样，只不过是把后者的LAG+RT+SCT提前到目标掉血之前去执行了。而预读打断施法则不同，它基于的是对未来的不确定性，其本质是给我们提供了一个在不同的概率下，在更短的时间内释放出法术的机会(在本章最后，我会给出一个描述预读打断的小模型)。
为了进一步说明这种对未来的“理性预期”，我再举一个自己在实际中应用的例子。在4DK南北场V型跑位的战斗中，我作为北场的4个治疗之一，负责黑水和白马处tank的安全。在白马处，boss大概以500-700的稳定dps对tank造成伤害。可能有人会觉得这种无压力的地方随便怎么治疗都无所谓，但我却相信白马处的治疗能够很有效的调整我在黑水<=>白马转换过程中的治疗节奏和蓝量控制。具体地说，在tank中第2个mark之前，由于mark伤害可忽略，tank所受主要伤害为大致稳定的1.5-2k/3s，所以我可以每隔6秒左右释放一个治疗量3k多一点的NT，确保在每次tank的血量缺口达到3k时都能及时的(t2-t1<0.5s)通过一次施法将其补满而不产生太多过量，并且每次施法间都能够获得一跳的精神回蓝；而在tank中过第2个mark之后，我会立刻给他套一个回春，并在第3个mark发作前6-7秒释放出下一个3k的NT补满tank血量(在这个NT和上一个回春之间一般还会有一跳精神回蓝)；而由于这时我能够非常清楚地预期到从此时刻开始到第3个mark发作期间tank将会受到boss大致3k-4k的伤害，再加上3mark发作时的1k伤害，总伤害不会超过5k，所以我会从mark发作前6秒开始等待3秒什么都不作(有时也会利用这段时间跑到距离安全区较近且仍能治疗到tank的有利位置)，并在mark发作前2.8秒左右开始唱一个4k的顶级NT(期间又会获得一跳精神回蓝)。这样，在3mark发作后的0.3秒内tank的血量缺口就会从4k-5k拉回到<1k，同时我在2mark发作后施放的那个回春的最后一跳500+也释放出来了(因为mark和回春的cd都是12秒)，tank此时已接近满血，而我已经在返回安全区的路上了(路上再给tank套个回春)。这样的一系列操作能够在确保tank安全的基础上，最大限度的利用精神回蓝，并且在3mark结束后第一时间返回安全区，给自己更多的在安全区或者南场辅助治疗的时间，从而最大化自己在战斗中的作用。而所有这些，完全依赖于我对于Zelliek能够做什么以及将要做什么的准确的“理性预期”。
以上是对“理性玩家”模型的概述，下面我将给出此模型的正式假设和分析：
<假设1>：治疗团中的每位成员对于boss在未来几秒内(由于后面的分析仅限于DH法术，所以该时间只要比全职业最长的DH施法时间，即DLYNT的3s稍长即可，这里令其为5s)的伤害输出曲线都具有完备的信息，同时每个人都完全了解自己的网络状况，并且总能够使用最适当的治疗法术(法术类型、法术级别)，在最适当的时刻应对boss的D曲线。
<假设2>：除非是在战斗前或战斗中进行了协调，否则每个治疗者都不知道团队中的其他治疗者将要做些什么。当然，对这些协调是不做任何限制的，所以治疗者们可以随时进行。在UT、TS等软件的帮助下，这些协调实际上是可以非常及时地做出的。
这里对<假设1>作一点简单说明。它的含义是，由于完全掌握了boss在未来几秒内的伤害输出特性，所以“理性玩家”治疗者总能够在某一伤害实际发生之前，就开始施放某个治疗量与该伤害量尽可能接近的治疗法术，并使其恰好在伤害造成的瞬间释放出去。即，将LAG+SCT(此时RT=0)完整的提前到伤害输出产生之前去执行，使伤害输出曲线与治疗输出曲线在时间轴向上重合，从而使H-D拟合度达到最高。举个例子，如果我清楚地知道在5秒后boss将对MT造成一个3k的伤害，同时也知道我的网络延迟时间是0.1秒，那么，我就将在5-3-0.1=1.9秒后，开始对MT施放一个3k的NT，其效果就是在这个血量缺口产生的瞬间，就被我的NT以无过量的方式填满了(这里假设t2-t1=>0+)，这也是使H-D拟合度达到最高的治疗方式。
“理性玩家”的治疗方式可以认为是“完美的治疗”，是任何治疗者都应该去追求的终极目标。由于“理性玩家”能够通过精确的预判做到H曲线对D曲线的零延迟，所以这种治疗要比迅捷来得更为有效(迅捷是无法做到零延迟的，见第五章的分析)，并且由于它无需迅捷的CD，所以一个接近“理性玩家”状态的治疗者对于任何团队来说都几乎是无价之宝。
<假设1>描述的是理想状态下的治疗，在实际中这种“完美的治疗”当然是不可能发生的。但是，对于经验丰富的治疗者，他们的确能够在很多时候达到接近<假设1>的状态，比如在前面我提到的SF的例子。同时，如果我们将“理性玩家”模型的<假设1>与“后读治疗”模型的假设(治疗者只在看到目标掉血后才开始施法)加上“施法密度”模型的假设(治疗者完全不知道boss能够做什么以及将要做什么)这两种极端情况进行对比，对于大多数并非笨蛋的治疗者来说，他们在非特殊的实际boss战中的状态还是会更接近前者的。所以，在这里我们说，作为一个理论模型的假设条件，“理性玩家”模型的<假设1>还是合理的。接下来，我们就以团队中治疗者的数量为划分分别对“理性玩家”模型进行详细讨论。
1.单治疗者情况
考察单治疗输出应对单伤害输出的情况。给定一个不是很高的DD，以每隔时间t(t为变量)发动一次的频率稳定的造成每次为d的伤害量。同时，假设存在两个治疗者A和B，A只会使用施法时间为2s的DH，B只会使用施法时间为3s的DH，且A、B都能够输出治疗量h使h=d。比较A和B在应对这个伤害输出方面的能力：
(1)当t≥3s时，A和B都能够在每次伤害输出发动的瞬间输出治疗量h，从而填满该伤害造成的血量缺口。此时，A和B应对此伤害输出的能力是相同的，A和B的H-D拟合度相同且均取最大值。
(2)当2s≤t＜3s时，A仍然能够每次及时的填满伤害造成的血量缺口，而B因为该伤害输出的频率高于自己的最高施法频率，所以无法再做到最高的拟合，他只能靠连续施法来尽量减少H输出对D输出的平均横向间距。此时A的H-D拟合度要比B更大，且仍取最大值。
(3)当t＜2s时，A和B均由于最高施法频率低于伤害输出的频率，而无法做到H输出对D输出在横向上的完全拟合。但是，因为A的施法频率要较B更快，所以尽管A的H-D拟合度不再能取最大值了，但它仍然要比B的H-D拟合度更高。
可以看到，对于单治疗者的情况，由于可能会面对较高的伤害输出频率，我们仍然可以得到施法频率越快越好的结论，而这也充分验证了在单治疗5人副本中，作为慢速施法者的恢复D的治疗能力不如其他治疗职业来得更强的事实。那么，当治疗者的数量增加时，这种情况会不会发生变化呢?
2.两治疗者情况
为了使模型更贴近实际，这次我将引入两个相互独立的伤害输出：一个伤害量较高的DD，和一个dps不太高的DOT。其中该DD以每隔时间t(t为变量)发动一次的频率造成每次为x的伤害量，而该DOT则造成dps=d的稳定连续伤害。另外，考虑到在实际中DD是可以被招架隔档闪避的，也是可以产生碾压致死重击的，所以我们假设x是一个在一定范围内波动的变量，d则恒为常数。
另一方面，我们引入两类治疗者：快速施法者只会使用2s的DH，慢速施法者只会使用3s的DH，且两类治疗者的hps相同(或者说装备等级相同)。设二者hps均为a，此时慢速施法者的单次治疗量为3a，而快速施法者的单次治疗量为2a。同时，我们也引入两个治疗团A和B，其中A团由2名快速施法者组成，B团由1名快速施法者+1名慢速施法者组成，本模型即考察A、B两治疗团在应对上述伤害输出方面的能力。
为了使模型条件更完整，我们在比较之前，还要明确几个治疗输出对伤害输出进行拟合的规则：
(i)x的均值是较高的，所以每当DD发动时必须至少要产生一个相应的DH以弥补其造成的血量缺口；
(ii)由于x也有可能取更高值(即出现暴击等)，以至于靠一个DH无法填补，所以如果有可能的话，应对此DD的DH数量越多，治疗输出总量越高就越好；
(iii)DOT同DD是相互独立的，所以总要有人去应对它所造成的伤害，这种应对不需要多么的及时，但它必须产生不低于d的hps，使团队整体血量不会因该DOT而缓慢降低。但是，如果治疗者实在是因为能力有限而不得不从DD或DOT中选择一个去应对的话，他还是应当优先应对DD的，因为这样做至少能死得晚点；
(iiii)DOT的dps较低，任何一个治疗者都能够独自应付，即a＞d，当然，超出的值是有限的。
那么，A、B治疗团在应对上述伤害输出时，将依t的取值不同而出现很多种情况，举例来说：
(1)当1.5s＜t＜2s时，
对A团来说，由于DD的频率高于快速施法者的施法频率，所以它不得不让两位治疗者交叉施法，专心应对DD，而没有余力专门应对DOT，只能寄希望于对DD的治疗能够产生超额治疗量，从而缓解DOT的伤害。对相邻的两次DD，A团能够提供2a+2a=4a的治疗输出总量；
对B团来说，由于t大于慢速施法者施法时间的一半，所以B团也可以采用让两位治疗者交叉施法的方式应对DD。他们同样没有多余精力去应对DOT造成的伤害。但是，对相邻的两次DD，B团却能够提供2a+3a=5a的治疗输出总量。
(2)当2s＜t≤3s时，
对A团来说，它此时能够让一位快速施法者专心应对DD，另一位快速施法者专心应对DOT。对每一个DD，A团能够提供2a的治疗量，同时对DOT提供a的hps；
对B团来说，它的做法将由t的准确时间而定：当t=3s时，B可以让慢速施法者专心应对DD，而让快速施法者专心应对DOT，此时对每一个DD，B团能够提供3a的治疗量，同时对DOT提供a的hps；若t＜3s，比如说，当t=2.5s时，B团可以这样做：先让慢速施法者对第1次DD进行DH，然后让快速施法者对第2,3,4次DD进行DH，期间的DOT由慢速施法者应对(施法2次)。到了第5次DD时，慢速施法者就能再次治疗DD了(期间由快速施法者施法一次应对DOT)，而第6,7,8次DD，仍由快速施法者负责...如此循环。这样，对于每个周期的4次DD，B团都能提供1次慢速施法和3次快速施法，也就是3a+2a*3=9a的治疗总量，或者说，对每次DD提供平均9a/4=2.25a的治疗输出，同时对DOT提供a的hps。实际上，可以严格证明，对(2s,3s)区间上t的任何取值，我们总能够找到类似于上面所说的一个周期，使其中包含m次慢速施法和n次快速施法(m≠0)，来应对m+n次的DD。所以，在此区间上B团总能够对每次的DD提供高于A团的(=2a)治疗量，同时保持与A团相同的应对DOT的hps=a。
上述例子可以举出无数多个，而且例子的讨论将会随着t的增大变得更加复杂，这里就不再赘述了。但是，我们已经可以发现各例中的一个共同特点：B团在这里具有了比A团更高的H-D拟合度。这是为什么呢?实际上，根本原因就在于，慢速施法者和快速施法者具备相同的hps，所以慢速施法者在单次DH的输出最大值(同时也就是输出范围)上相对快速施法者具有优势，那么同为“理性玩家”，一方面两者都能够以相同的效率应对DOT，另一方面慢速施法者在应对DD时的表现就要比快速施法者更好；同时，作为全部由快速施法者组成的A团，它只能选择快速施法者来维持对DOT的治疗，而B团则可以选择慢速或者快速施法者来维持同样的hps，这也就意味着B团在确定治疗DD的人选方面，拥有了比A团更多的选择余地。那么，当DD造成的伤害是一个存在波动的变量x时，B团也就拥有了更多的DH组合方式去拟合DD，进而使H曲线能够更多变的去拟合D曲线，从而使B团具备了更高的治疗输出“弹性”。
3.多治疗者情况
我们已经可以看到，随着治疗者数量的增加，H曲线对D曲线的拟合讨论会变得越来越复杂。下面，我将进一步给出在多治疗者情况下治疗团应对特定伤害输出的一般形式。
假设团队面对一组相互独立的DD，以及一组相互独立但dps可叠加的DOT。比较A、B两个治疗团：A团和B团均由m+n位治疗者组成(这里令m＞n)，其中A团全部由快速施法者组成，B团则包括m位快速施法者和n位慢速施法者，快速施法者只会使用施法时间为2s的DH，慢速施法者只会使用施法时间为3s的DH，且两者的hps均为a。假设全部DD造成的累计伤害量为x(这里暂不考虑各DD因发动时刻不同而产生的差别)，x为在一定区间内波动的变量。同时假设DOT经叠加后产生的dps约为k*a，所以A、B团均必须让k位治疗者去应对DOT以维持团队的整体血量。
此时，对A团来说，在没有选择余地的让k位快速施法者承担起应对DOT的任务后，它还拥有m+n-k位快速施法者来应对DD，他们所能够提供的单次DH输出总量为h1=2a*(m+n-k)。
对B团来说，它却可以任意选择应对DOT的成员比例而始终保持hps=k*a。可以分两种情况进行讨论：
(1)当k＜n时，B团共有k+1种选择方案，即分别让0个,1个,2个...k个慢速施法者参与对DOT的治疗，也即在“DOT治疗组”中包含的快速施法者分别为k个,k-1个,k-2个...0个。此时，“DD治疗组”同样将会产生k+1种选择方案，各方案中的快、慢速施法者组合分别如下：(m-k,n),(m-k+1,n-1),(m-k+2,n-2)...(m,n-k)。[注：在()中的第一个数字表示快速施法者的数量，第二个数字表示慢速施法者的数量] 可以看到，给定快速施法者的单次DH输出量为2a，慢速施法者的单次DH输出量为3a，“DD治疗组”拥有的m+n-k位治疗者所能提供的单次DH输出总量也将有k+1种选择方案，且其最大值为h3=2a*(m-k)+3a*n，最小值为h2=2a*m+3a*(n-k)。比较h1,h2,h3三个值的关系，立即有：h3＞h2＞h1，且h2-h1=a*(n-k)。这个结论是很有价值的，因为它意味着：相比于A团在确定团队整体配置上的毫无选择余地，B团不仅具备k+1种整体配置方案，而且就算这些方案中最差的那一种，其效率也要比A团唯一的方案更高。从H-D拟合度上看，当x的均值小于a(2m+5/2n+5/2k)时，A团在治疗量(输出图像的纵向)上对已知伤害输出的拟合更好，当x的均值大于a(2m+5/2n+5/2k)时则是B团的纵向拟合度更高。但是，考虑到B团具有更多的的整体配置方案，所以即便在纵向上的拟合度不够，它也几乎肯定能通过选取最优的“DD治疗组”方案而在时间轴(输出图像的横向)上取得相比A团的拟合度优势。所以一般情况下，我们都能得到B团的H-D拟合度要比A团更高的结论。
(2)当k≥n时，B团共有n+1种选择方案，即分别让0个,1个,2个...n个慢速施法者参与对DOT的治疗，也即在“DOT治疗组”中包含的快速施法者分别为k个,k-1个,k-2个...k-n个。此时，“DD治疗组”同样将会产生n+1种选择方案，各方案中的快、慢速施法者组合分别如下：(m-k,n),(m-k+1,n-1),(m-k+2,n-2)...(m+n-k,0)。“DD治疗组”拥有的m+n-k位治疗者所能提供的单次DH输出总量也将有n+1种选择方案，且其最大值为h5=2a*(m-k)+3a*n，最小值为h4=2a*(m+n-k)。比较h1,h4,h5三个值的关系，显然有：h5＞h4=h1。就是说，相比于A团在确定团队整体配置上的毫无作为，B团不仅具备n+1种整体配置方案，而且就算这些方案中最差的那一种，其效率也和A团唯一的方案相同。从H-D拟合度上看，由于h4=h1，所以这种情况下我们能够得到比上面那种情况更强的结论，即B团的H-D拟合度在所有情况下都要比A团更高。
由以上分析，我们可以显而易见的得到如下结论：在其他条件相同的情况下，由快速施法者+慢速施法者组成的治疗团，与全部由快速施法者组成的治疗团相比，具有更高的治疗输出弹性，从而具有更高的H-D拟合度。
5.小结
尽管没有做出非常严格的数学证明，我们还是通过上面的一系列分析较为详尽的论证了：作为慢速施法者的恢复D，是能够为治疗团带来治疗输出弹性上的增强，从而使其提供较无恢复D团队更加理想的H-D拟合度的。我相信，这一结论是与很多人凭直觉给出的答案相违背的。对此我的理解是，对于一个看似显然的“思维定势”问题，由直觉给出的答案与事实存在一定偏差是正常的。
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如图14所示，“后读治疗”、“施法密度”、“理性玩家”这3个模型描述了两种极端的团队战斗状态(团队水平，boss战类型)，而任何团队在任何一场战斗中的实际状态都是处在这两个极端之间的。接近哪个极端，哪个相应的模型就能对团队战斗状态作出更好的解释。而对于恢复D来说，他所能在团队中体现的价值，在图中的表现则是由右向左逐渐提高的。我认为，除了像我在“后读治疗”模型和“施法密度”模型中举例的特殊boss战以外，对于大多数常规的boss战，以及“正常”的团队来说，团队战斗状态还是要更靠近“理性玩家”模型一侧的；但人们因为普遍存在的“思维定势”，都会或多或少的倾向于认为团队是处于“后读治疗”及“施法密度”模型一侧的。而这两者之间的距离，也正是观念与事实，或者说感性与理性间的偏差。当然，这种偏差对于任何人来说都是客观存在和无法完全消除的，但对我们来说，承认这种偏差并尽可能的缩短它，而不是对其视而不见，才应该是更加理智的选择。
最后，作为本章的结束语，我想说的是，尽管事实和理论都表明了在一些特殊场合下恢复D的作用的确是有限的，但如果我们真的希望以客观理性的观点去看待和把握问题，那么承认恢复D在pve团队中的普遍价值，还是很有必要的。
附：预读打断的模型
预读打断的本质是：它给我们提供了一个在不同的概率下，在更短的时间内释放出法术的机会。如果以HPS来表示这个过程的效率，那么我们靠打断施法获得的法术HPS越高，它出现的概率也就越低。换句话说，预读打断实际上就是一个靠降低施法成功率来提高法术HPS的过程。
可以用一个简单的数学模型来描述：
假设某种治疗法术的施法时间是T秒，我们在该法术唱到x时打断(x是一个百分比，比如说80%)，那么，我们就有x*(t+xT-T)/xT=t/T+x-1的概率能够在t秒内就把原本需要用T秒才能唱出来的治疗法术唱出来(说的好绕口，呵呵)，其中，t>(1-x)T。具体点来说，比如我对施法时间为3秒的NT使用施法打断，打断点在80%，那么，我就有(1/3+0.8-1)=13%的概率能够在1秒内对目标唱出这个NT，有(1.5/3+0.8-1)=30%的概率能够在1.5秒内唱出它，有(2/3+0.8-1)=47%的概率能够在2秒内唱出它，等等。而这个操作的平均效果则是，有40%(=80%*1/2)的概率能够在(40%+1-80%)*3=1.8秒内把它唱出来。从这个模型也可以看出来，x设的越高，或者说施法打断的越晚，效果也就越好，当然操作起来也就越累了...另外，模型描述的只是理想的情况，考虑到必然存在的LAG和RT，实际效果还要更差一些。
这个模型给我们的一个启示是：对于BOSS的D曲线位置较高且波动较大的战斗，我们虽然的确能够依靠GH的预读+打断拉回MT的血线，但这样做的代价是因为依靠概率而造成的不稳定性，而且这种不稳定性是没法靠个人技术来完全避免的。唯一最有效的避免方法就是，增加MT治疗组中预读打断GH的治疗者数量，至少要有2个人去做，而且越多越好，这样可以很大的增加容错性，降低风险。同时，根据这个模型我们也可以看到，预读打断治疗的效率是没法与“理性预期”治疗相比的，所以，如果说我们需要寻找一个作为治疗者的“人生目标”，并不断向此目标努力的话，那么成为“理性玩家”是要比成为“预读打断的超人”来得更有价值的。
[size=5][size=150%][font=黑体]五、关于迅捷和HOT的深入讨论[/font][/size]
[/size]既然在上面已经用很多的篇幅分析了恢复D的慢速治疗及其意义，那我也想在这里顺便讨论一下恢复D在治疗方面的另外两个重要特点，迅捷和HOT。
1.迅捷
迅捷法术能够将正常的治疗输出对伤害输出的延迟时间由LAG+RT+SCT降低到LAG+RT。由于SCT占据着延迟时间的主要部分，所以迅捷能够大幅度的缩短治疗输出对伤害输出的延迟时间，从而大幅度的提高H-D拟合度。如图15所示。
[img]http://mumayi1.999kb.com/pic/2007-06-22/opbqnp1dcqxbm9et20u8.jpg[/img]
众所周知，DLY拥有15s CD的小迅捷和3min CD的大迅捷，其中前者需要目标身上带有同职业的HOT。所以，在理想状态下，恢复D在三分钟内能够输出最多达13次的迅捷。大迅捷和小迅捷间除了在治疗量和使用条件上有所不同之外，还存在着一个非常容易被人忽略的重要区别，即两者虽然都被称为“迅捷”，但它们的实际释放速度其实是不同的。原因在于大迅捷即使在宏的支持下，也需要连续按两下键盘才能释放出来，而小迅捷则只需要按一下。由于这个区别，当两者都位于无差别的合理键位时，大迅捷的实际释放时间几乎总要比小迅捷慢0.1-0.2秒，尤其是当手和大脑已经习惯了较慢的有节奏的按键方式，而突然发现紧急状况需要临时改变按键方式时，快速连按两下键盘的间隔时间也许会更长一点点，而这一细微的差别就有可能决定被治疗目标的生死。上述区别在我看来要比两者在治疗量上的区别更为重要，毕竟对迅捷来说，最重要的应当是它发动的时机，而无论其输出的治疗量是2k,3k还是4k，往往都是能够起到相同的救场作用的。所以，尽管大迅捷相比小迅捷拥有治疗量和无需上HOT的优势，但由于小迅捷也具备对大迅捷的“迅捷”优势，综合的看，我并不认为这两种迅捷中的哪种更好，而是将它们等同的视为“迅捷”治疗术。因此，对我来说，恢复D每三分钟能够使用的是13次迅捷，而不是1次大迅捷+12次小迅捷。
对于认为“小迅捷需要目标身上有HOT，而面临危机的目标身上经常未必会有HOT，所以小迅捷的实际价值应当大打折扣”，甚至是认为应该把小迅捷看作是15sCD的1.5s治疗法术(回春+公共CD+迅捷治愈)的观点，我是不能苟同的。正如我在前面的“理性玩家”模型中所说，一个并非笨蛋的治疗者，应该是能够对未来几秒内将会发生什么事情有一个大致的预期的，所以他同样也应该对“谁可能会有危险”有一个大概的把握。那么，提前给重要的有危险的目标(比如MT)套上HOT，或者保持其身上的HOT，就是对恢复D来说最基本的要求了。我们绝对不应该把这种能力当做是很难做到的高技术含量的事情，更是绝对不应该把“很难做到”当做是分析问题和作出结论的前提和重要依据。
对于“TBC中怪的伤害都很高，迅捷的治疗量相比之下简直就是杯水车薪，所以在TBC中迅捷是没有用的”这样的观点，我同样是不能苟同的。首先，一个明显的事实是，不管WOW出到第几个资料片，又多做了多少个副本，战斗中的大部分数据其实都是大致成比例同时增加的。即虽然怪的伤害量增加了，但MT的血量和护甲也增加了，同时治疗法术的级别和更好的装备属性加成后的实际治疗量也同时增加了。比如说，MT现在是1W血，BOSS的CR是6k，迅捷治疗量是4k，这种情况同第N个资料片后MT的血量升至100w，BOSS的CR升至60W，迅捷治疗量同时变成40w，两者是完全等价的。那既然数据都是按比例变化的，就不存在某种治疗法术因为治疗量不够而丧失作用的情况了，除非是对该法术的设计出现了严重的问题，而这种可能性通常是不会在BLZ手中出现的。其次，即便是迅捷的治疗量变的相对不够些，我也完全不认为这会降低迅捷的使用价值。正像前面说到的，迅捷的根本价值应该在于它是“迅捷”，在于它能够最小化H曲线到D曲线的平均横向间距，在于它能够在最需要治疗的时刻出现，在于它能够为其他治疗者的后续治疗输出争取到尽可能多的缓冲时间——这些才是救场的关键，而我们又何必要在意它能够提供多少治疗量呢(如果不是严重不足的话)?难道是为了靠迅捷来抢有效治疗量的第一名好领G团奖金么??另外，对于认为“TBC中怪物的重击频率很高，MT动不动就从满血变成空血，所以就算小迅捷的CD是15s也太长了，所以迅捷在TBC中是没有用的”的说法就更是无稽之谈了，难道当危机变得更容易发生时，一个完全没有危机应对方案的系统，要比一个有一套不完善的危机应对方案的系统来得更有效么?这是什么逻辑?
如果说根据上面的“理性玩家”模型的结论，我们把DLY的“慢速施法”看作是对团队治疗输出弹性的增强，类似的，我们也可以把恢复D的迅捷能力当作是对团队的应急能力或者说容错性的增强(战复和激活的价值也属于此类)。但与此同时我们不能忽略的是，这种增强的幅度是随团队中恢复D数量的增加而降低的。实际上，如果我们把治疗团视为一个整体，且把恢复D的大小迅捷都看作是“迅捷”法术(理由我在前面已经说明了)，那么，在一个已有3SM而无恢复D的团队基础上增加1个恢复D，意味着治疗团的迅捷能力增加了433%(由每三分钟3次增加到16次)；而在已有3SM和1D的基础上再增加1个恢复D，治疗团迅捷能力的增量则降到了81%(由每三分钟16次增加到29次)。因此，恢复D在增强团队容错性方面的能力，同其在团队中数量的关系，是明显符合边际收益递减原理的。
2.HOT
对于HOT在团队治疗中的价值，我们可以用下面的方式进行分析：
给定一个boss伤害输出曲线，和一个比较完善的，能够基本应对该D曲线的团队治疗输出曲线，我们考虑在这个已有的治疗团基础上，再增加一个只会使用HOT的治疗者，或者一个只会使用DH的治疗者，且二者装备级别相同。那么，哪个治疗者能够使有他加入的新团队具备更好的H-D拟合度呢?解答这个问题有两种途径：我们可以将HOT和DH分别叠加到D曲线上，并将得到的新曲线D'与已知H曲线进行比较；也可以将HOT和DH分别叠加到H曲线上，并将得到的新曲线H'与已知D曲线进行比较。在其他条件相同的情况下，两种途径所得到的结论必然是相同的。以前者为例，如图16.1-16.2所示。可以看到，HOT的作用是使D曲线的位置整体下移，而合理使用下的DH的作用则是“削平”D曲线的各极值点。那么，对于给定的H曲线，它会对这两个新的D曲线中哪一个有更好的H-D拟合度呢?答案是：条件不全，因而无法确定。如果给出更精确的H-D拟合公式和相应的数值分析方法，以及足够多的数据支持，我相信这个结论是能够作出的，而对于不同的条件，得到的结论也是可能会有不同的。所以，尽管没有得到任何明确的结论，但我在这里还是要说，如果只是简单的认为前者一定不如后者，或者说，HOT在增强H-D拟合度方面所起的作用一定不如DH，是武断和不客观的。
[img]http://mumayi1.999kb.com/pic/2007-06-22/h70kbbx5nzk4gsotbsf6.jpg[/img]
有非常、非常、非常之多的人坚持认为，由于HOT在实用中将不可避免的产生高比例过量，所以作为一种常用的治疗法术，它的价值是非常有限的。对这样的观点我的态度是谨慎的不支持。在我看来，这种观点从一定程度上讲是片面的，属于“思维定势”类的错误，在逻辑上也是有点点问题的。为什么这么说呢?
让我们考虑这样一种情况：治疗团由两位治疗者A,B组成，当这两个人发现某个队友C身上出现了一个2k的血量缺口时，A在第一时间对C使用了一个每跳500的回春，而B则在3秒内释放出了一个2k治疗量的DH。这样，如果C不再持续掉血，那么A的回春一跳都没有起到作用。对于这样的情况，肯定很多人就会据此指出：A的回春全部变为了过量，而且这种情况很明显会经常在团队治疗中发生，那么既然从统计上讲HOT将会造成大量的和高比例的过量，所以回春是没有用的。这种观点是从个体治疗者A的角度去看的，我暂不对其进行评论，只是希望所有从这个角度出发看问题的人，稍微转换一下视角，对称的从B的角度看一下：在上述情况中，同样作为个体治疗者的B，为什么要在看到C身上已经有了一个HOT，并且明知道C的血量将在12秒后被补满时，仍然坚持要对其使用DH呢?就算B和A是同时开始施法的，难道B在看到A已经给C套上回春之后，就不会主动打断手中的施法，用省出的时间去干点别的更有意义的事情么?难道他这么做就是为了“抢有效治疗量好领取G团奖金”么?从这个角度上看，难道我们不能把B的DH看作是对A的HOT的过量么?是谁规定的“DH和HOT共同施法时，过量永远算在HOT头上”的??当然必定有人会针对我的上述一系列问题立刻辩解说：“boss在对C进行攻击，C在12秒内的血量缺口将会高于2k，所以B要增加治疗输出以应对这些伤害”，这种解释同样是没有说服力的：既然C正在受到连续伤害，那HOT的后续治疗就不一定会产生过量了，而即便产生了一些过量，用这点过量去换来一位正在遭受连续伤害的同你并肩战斗的队友的更高的安全性，难道是一件非常不划算的事情么?对治疗职业来说，能够精于对hps、hpm的计算和规划当然是一件大好事，但如果将注意力过于集中在精打细算的畏手畏脚的使用自己的每一点兰，而忽视了作为治疗者的最高准则“始终尽自己最大的努力去保证每一位队友的安全”，则绝对是自以为是、不负责任和主次不分的行为!
我们已经看到，同样是作为单一治疗者去看待问题，只要换一个角度，得出的结论就有可能截然不同。那么如果我们不是从单一治疗者的角度，而是将A、B组成的治疗团当作一个整体，从整体的角度去看待同样的问题，结论又会有什么变化呢?此时对该治疗团来说，它在同一时段内为了应对C身上2k的血量缺口，使用了总量为4k的治疗法术，从而产生了50%的整体治疗过量。这50%不是HOT的过量，也不是DH的过量，它只是团队的一次整体治疗过量，仅此而已。那么，如果我们将25%看作是合理过量比率的上限，那就这次局部治疗来说，该治疗团是失败的，而之所以失败，就是因为团队成员之间的不协调：A是否知道B面对这个血量缺口时的反应?以往B在面对类似情况时通常是怎么做的，A对此是否了解?如果A知道B在面对一个2k的血量缺口时一定会输出一个2k的DH，那么他为什么还要去治疗C?如果A完全不知道B会做什么，为什么他不假设B有50%的几率输出2k的DH，从而只对C使用单跳250的回春，而非要去假设B有100%的几率不对C施法呢?是说A认为B看不到这个缺口么?是说A不信任作为队友的B么?...对B来说，我们同样可以提出和上面相似的一系列问题，就不再重复了。可以证明，即便是将A、B当作是两个完全无法相互协调的(但是是理智的)参与者，而把二者对C的治疗——是否治疗?治疗多少?这种治疗方式是否最有效率?(这里我们暂不把“抢有效治疗量好领G团奖金”这类因素考虑在内)——当作是A和B之间的一局博弈，该博弈的纳什均衡也是A和B分别提供1k的治疗量，而不是实际情况中的2k。或者说，一个不协调的团队，其问题不仅仅是“不协调”，它同样还存在着各成员“不理智”的问题。而对于一个协调的团队来说，以上的大部分问题都可以得到解决(即使不是完美的)：比
如说，团队可以进行简单的分工，仅由B来负责C的治疗，而A则对B给予完全的信任；或者，也可以规定两个人分别负责任意血量缺口的一半，即不论面对2k，4k还是8k的血量缺口，A和B都将只使用1k，2k，4k的治疗法术，等等。而对于一个协调的团队来说，即便没有对某一种情况下每个人应当怎么做进行详细的分工(这是相当正常的)，各治疗者的做法通常也是接近nash均衡的，即对上面的情况来说，A和B每人都只对C提供1k的治疗量。这在实际中是特别常见的——在全团治疗状态下，当你看到一个dz队友突然受到了boss 4k的近战伤害并且及时跑开后，你会如何治疗他呢?我相信大多数人的选择都是对这个目标施放一个1k-2k的DH。为什么是1k-2k，而不是4k呢?因为我们每个人都很清楚，既然自己看到了这个缺口，那么其他治疗也一定看到了，所以在未来5秒内这个缺口几乎肯定将会被填满。那我为什么要独自承担对此缺口的治疗，而让其他人的治疗成为过量；或者，由于我的施法较慢，而让自己的治疗因来不及打断成为过量呢?提供一个适中的治疗量，达到同样的目的，并且使团队总体过量水平降低不是更好么?
以上我由整体视角下对HOT过量的理解引出了一点点关于治疗团分工的深层思考，下面让我们再回到对HOT过量的讨论。我认为对于HOT在实际治疗中所必然产生的过量，我们应该以一种正常的宽容的眼光去看待：不要总是过分的强调HOT的过量有多少，更不要把这些数据当作是贬低HOT价值的依据。多从整体的高度去看问题，没有必要把HOT的过量和其他治疗方式的过量区分开来，也没有必要一天到晚、千方百计的去盘算着如何降低某种治疗法术的过量。我们只要知道团队的整体过量水平是15%-25%，而不是40-60%就可以了，那与其咬牙切齿、斤斤计较于如何将过量水平由合理的比率m降低到更合理的比率n，还不如把精力放在治疗的其他方面，同时把hot的过量治疗看作是一种我们为团队提供的“冗余度”，或者说是为减缓未来几秒内团队可能出现的血量波动所付出的机会成本就可以了——无论如何，一定比例的治疗过量对于整个团队来说还是有益无害的。
对于“HOT的释放速度太慢了，没法起到及时有效的作用”这类质疑，我在这里不再给出明确的回复(因为我也不清楚真正答案是什么)，而只是提供一个思路：从广义上讲，我们能否将HOT看作是一种另类的施法时间极长的DH呢?比如说，我能不能将每跳恢复500的回春，看成是一个施法时间12秒，治疗量2000，并且能同时对最多8个(=12/1.5)不同目标施放的DH呢？如果能的话，根据我们在文章前面得到的“慢速治疗法术能够提高团队治疗输出弹性”的结论，这种另类的极慢速DH是否也能够起到类似的作用呢?我不知道。我曾试图根据“理性玩家”模型，用和分析DH法术类似的方法分析这个问题，但也许是水平不够的原因，我发现很难对此得到简明的定性解答，而精确的定量解答又要求非常大量的数据支持。但是即便如此，我觉得如果只是简单的认为“HOT的慢是没有价值的”，是有可能(只是有可能)犯同认为“DH的慢是没有价值的”类似的“思维定势”错误的。
[size=5][size=150%][font=黑体]六、结论[/font][/size]
[/size]1.与目前主流的观点(即简单的认为恢复D在TBC的raid中能够完全被其他治疗职业所取代)不同，我的理论和模型表明，恢复D在团队中的实际价值，是与治疗团的整体水平密切相关的。治疗团的整体水平越低，或者说，团队状态越接近“后读治疗”模型和“施法密度”模型的假设条件，恢复D对团队的价值就越低；相反，治疗团的整体水平越高，或者说，团队状态越接近“理性玩家”模型的假设条件，恢复D对团队的价值就越高。极端的说，在一个全部由菜鸟组成的治疗团中，恢复D是能够完全被其他“快速施法者”所取代的，同时这种取代只会带来治疗团整体水平的提升；而在一个全部由经验丰富的高手治疗组成的团队中，恢复D则能够充分发挥他的增强团队治疗输出弹性和容错性的作用，从而为团队带来无可替代的价值。
2.对于在形式上非常符合“后读治疗”模型假设条件的boss战(如PW)，恢复D的确完全没有在raid中存在的价值，此时将恢复D在团队中的数量控制在0个是最优的选择；而对于在形式上非常符合“施法密度”模型假设条件的boss战，情况会稍有不同：因为尽管“施法密度”模型同样认为恢复D是没有存在价值的，但我们知道该模型考虑的只是DH类法术，而没有考虑到迅捷治疗的影响，但实际上此类boss战往往会对团队治疗容错性有非常高的要求。那么，考虑到团队将恢复D的数量由0个增加到1个时所带来的相当可观的容错性的提升，以及恢复D的数量对容错性的边际收益递减现象，我认为在这类boss战中将恢复D的数量保持在1个，而不是0个或2个，应该是更好的选择。
3.恢复D的两个主要价值——增强团队治疗输出弹性和增强团队容错性，这两者在决定恢复D在特定类型raid中的实际价值方面所起到的作用其实是相反的，而这种互为消长的相互作用也确保了恢复D在各种类型的raid中都能够充分体现出至少是一方面的主要价值：在开荒阶段，尽管由于团队对boss伤害输出规律的不熟悉，使得团队战斗状态更接近“后读治疗”模型和“施法密度”模型的假设条件而对恢复D不利，但这时团队对于容错性的要求也相应的提高了，迅捷、战复和激活的价值都会变得相对更高，所以恢复D在开荒阶段更能够发挥他的增强容错性的作用；而在farm阶段，由于团队对boss的D曲线越来越熟悉，使得团队战斗状态更接近“理性玩家”模型的假设条件，所以恢复D能够更好的发挥他的增强团队治疗输出弹性的作用，此时团队对恢复D增强容错性的要求反而没有开荒时那么高了。
4.恢复D相比于其他治疗职业最大的弱点——缺乏有效的团队buff能力，以及其本身在价值体现上的一个主要弱点——在增强团队容错性方面存在明显的边际收益递减现象，这两点决定了恢复D不可能在团队中占据很多的位置。但是，如果据此就认为恢复D在TBC pve中的地位是可有可无的，是完全可以被其他治疗职业所取代的，则纯属不负责任的胡说。我几乎可以确信，90%以上有类似想法的人在看到我上面这句话之后，为了证明自己才是正确的，都会举出国外某某顶级公会在FD某某超级boss时没有使用一个恢复D的例子来说明“事实胜于雄辩”。对此我要说的是，如果该boss战被证实的确不属于我在上述结论2中所提到的那两种类型，而那个团队仍然因为他们所理解的技术原因没有带上哪怕是一个恢复D的话，那么我现在告诉你，这个“他们所理解的技术原因”(如果真的有的话)是错误的，即如果把这个团队中的1-2个治疗职业(比如qs和sm)换成1-2个在职业理解、技术、操作、意识、反应速度和大局观等方面水平相当，装备级别相当的恢复D，团队的整体实力至少绝对不会比交换之前来得更差(我的理解是会变得更强)。当然了，按照严格的逻辑推理，如果你真能找到确凿的证据表明，该团队的确有曾经进行过此类交换，并且用25个人的鲜活的血淋淋的惨痛经历证明了交换后团队的治疗能力大幅度下降以至于FD此boss成为不可能，那确实是能够证明恢复D在TBC pve中是毫无存在价值的，而且这样的事实确实要比任何理论都来得更加有力。那么，我除了将在这里向你致以最崇高的敬意之外，还要同时收回上面所有的话，并郑重承认本文所提出的所有理论、模型和结论全部都是错误的。
以上。
[size=5][size=150%][font=黑体]七、最后想说的话[/font][/size]
[/size]有些不喜欢恢复D的人(不管他本人是不是玩DLY的)可能会认为，我写这篇帖子就是为了维护恢复D越来越尴尬的地位而作的垂死挣扎，是在搜肠刮肚的寻找一些不着边际的所谓理论来支持自己完全不入流的观点。对于这类看法我想说的是，我在这篇帖子中所得到的所有结论都是建立在严谨的科学的分析和推理基础上的，而之所以全文从基本概念和基本理论的引入，到模型的建立，再到各个模型的分析和比较，最后到结论的给出占用了如此多的篇幅，就是希望整个的分析和推理的过程是客观、理性和没有过多漏洞的。因此本文形成的逻辑是“客观的理论=>严格推理得到的结论”，而不是“错误的结论=>歪曲的理论”。所以，如果有人认为我得到的结论是错误的，那实际上他能且只能从两个方面去证明此事，即或者证明我的理论是错误的，或者证明我由理论向结论进行的推理过程是错误的。而如果他只是以“我感觉你是错的所以你就是错的”或者“你的结论与我在MFOFTFXF所看到的现象不符，所以不管你如何进行论证人家都必定是正确的而且将永远正确下去，而你都必定是错误的而且将永远错误下去，并且对此我无需再拿出任何更进一步的论据来进行说明”之类为依据来评价我所得到的结论，那么我只能对他说：不论真理是站在少数人还是多数人的一边，对不起，它至少不是站在你那一边的；而我，不论最终被证明是站在真理的一边或是相反的方向，至少我像现在这样努力的探究和追寻过了，因此，作为一个恢复德，我已经不会再有一丝遗憾。
不管我们是在扮演游戏中的某个“职业”，还是现实中的什么职业，过分的去夸大自己所做事情的价值永远都是十分愚蠢的；但是，无论因为什么原因而对自己的工作和责任丧失了信心，将其看得一文不值同样也是极不可取的。只有当我们自己能够随着周围环境的变化，始终冷静客观的把握好自己的定位和价值，并始终不断努力的去做好自己该做的事情，才能够获得他人对我们定位和价值的认可，才能够赢得他人的尊重，除此之外别无他法。
不宜妄自菲薄，anytime.
2区风行者 牛头DLY 小岛 写于CTBC的前夜，恢复D的初冬
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